食用油と同じような材質らしいのでサラダ油に浸して溶かして取る、その後中性洗剤で油分を落としてから普通に洗濯…という手があるようですが、ユニなのでやるのは怖いは怖いですね。
やはりクリーニング屋さんに相談が一番かと思われます。