その頃であればタイヤ履き替えている人も多く、大丈夫な確率が高いです。

また松本市内は天気良くても、
山梨や県境付近で降雪があり、チェーン規制の為、ノーマルタイヤなら途中で高速降ろされる可能性もあります。

松本だけでなく、道中の天候や道路状況も確認しておいて、
不安であればチェーン等を準備しておいた方が安心かもしれません。