時間帯的に一般の公園利用客も多いので、常設の駐車場に入れたいならば、開門前(２時間以上前)に行くことをオススメします。陸上競技場側の立体駐車場は満車の場合、待機することができません。
臨時駐車場は余裕があると思いますが、駐車時間に関係なく前払い制で1300円かかります。
ちなみに常設駐車場に５時間以上止めておくと、1300円くらいはかかります。